Libro sobre Matemática Discreta

Como docentes, realizamos permanente y sistemáticamente acciones que tienden a motivar, gestionar, asistir, implementar, contextualizar, redirigir y redimensionar las realizaciones didácticas en el aula, pensando en nuestros alumnos y atendiendo a la planificación, los contenidos, los materiales, los medios o recursos con los que contamos o los que podamos generar. Hacemos una revisión crítica y de fortalecimiento de nuestra propia gestión educativa. Miramos retrospectivamente el camino recorrido y detectamos errores, falencias, debilidades y vacancias.

Libro sobre Matemática Discreta

Libro sobre Matemática Discreta

Pero también miramos prospectivamente hacia otras direcciones para poder mejorar las situaciones existentes. Integramos el diseño flexible del currículum con los materiales y recursos disponibles; la factibilidad del uso de los medios tecnológicos con el fortalecimiento del proceso de enseñanza y aprendizaje; la coherencia interna y manifiesta de la cátedra con la ordenanza de la carrera, la institución y la calidad educativa; la coherencia externa con los criterios y estándares de acreditación en los que estamos inmersos.

De este ejercicio continuo de revisión, búsqueda y solución, surge la necesidad de contar con materiales didácticos apropiados que puedan ser compartidos por docentes y alumnos. Creemos además, que estos materiales que son producidos y generados por los propios docentes de la cátedra y revisados por los estudiantes, pueden favorecer de manera especial la integración de conceptos y procedimientos disciplinares con la resolución de problemas de la especialidad.

La mirada crítica y permanente de los hechos que ocurren en el aula, el proceso de acreditación de la carrera Ingeniería en Sistemas de Información de la UTN Santa Fe, la finalización del proyecto de investigación “Secuencias Didácticas en Matemática y Tecnologías Básicas” (PID 25/O106) que forma parte del programa “Tecnología Educativa y Enseñanza de la Ingeniería” de la Universidad Tecnológica Nacional, la búsqueda permanente de estándares para mejorar la calidad educativa, la participación de docentes jóvenes que están doctorándose en el CONICET, son algunas de las motivaciones que incidieron más fuertemente para llevar a cabo esta nueva edición.

Pensamos en un texto dirigido a estudiantes de los primeros niveles de estudios superiores, tales como ingenierías, licenciaturas y tecnicaturas con orientaciones en las ciencias de la programación y la computación. Por ello, hemos acotado y recortado los contenidos disciplinares priorizando los aspectos pedagógicos y didácticos acerca del saber enseñando, por sobre el saber científico. El texto ofrece numerosos ejemplos con detalles aclaratorios y suficientes problemas para resolver, que ponen de manifiesto la integración y abundancia de aplicaciones de la lógica, los métodos del conteo, las variables discretas, las estructuras algebraicas finitas, la teoría de grafos y la teoría elemental de los números enteros en las ciencias de la computación. Hemos dedicado tiempo a las lecturas complementarias, a las actividades para la comprensión y a las aplicaciones no rutinarias.

En todo momento intentamos favorecer la resolución de situaciones problemáticas, la participación activa, la búsqueda de alternativas propias y la toma de decisiones razonadas. Los ejercicios y problemas seleccionados permiten afianzar el material teórico de cada sección, enlazar ideas con temas desarrollados anteriormente y favorecer la reflexión, la síntesis y la apertura a nuevos interrogantes.

Nuestra primera convocatoria es “trabajar activamente en el aula” y la segunda es alentar la participación para que “cada estudiante se comprometa con su propio aprendizaje”.

Características de la organización del texto

El texto es una verdadera introducción a un curso de Matemática Discreta y se lo puede desarrollar a lo largo de un semestre con una carga horaria áulica de seis horas semanales. Para una propuesta cuatrimestral, de dieciséis semanas, es aconsejable alguna selección de contenidos.

En cada capítulo hemos introducido contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales y seleccionado una aplicación o una lectura complementaria.

Dividimos el texto en ocho capítulos. En el capítulo 1 hacemos una introducción a la lógica proposicional clásica e incluimos una lectura complementaria relativa a las demostraciones en matemática. Los algoritmos están escritos en pseudo código y hemos unificado su notación y estructura dadas inicialmente, a lo largo de todo el texto. No pretendemos, que el lector diseñe un algoritmo; el objetivo es evaluar una proposición, seguir un algoritmo y decidir qué tarea resuelve. Su lectura es opcional y lo recomendamos para los estudiantes interesados en las áreas de programación y computación.

En el capítulo 2 presentamos distintas opciones y estrategias para contar colecciones finitas de objetos y ofrecemos una aplicación para determinar cuántas comparaciones son necesarias realizar para ordenar una lista finita de números, utilizando distintos métodos: burbujas, selección e inserción. Es importante el trabajo planteado con los números combinatorios y sus propiedades.

En el capítulo 3, introducimos la teoría de números, hacemos un primer estudio sobre la divisibilidad, los números primos y compuestos, el teorema fundamental de la aritmética y el algoritmo de la división entera; utilizamos congruencias enteras para resolver ecuaciones y

problemas. Usamos el principio de inducción matemática para probar propiedades referidas a los enteros positivos. Mediante este principio probamos que algunos algoritmos propuestos resuelven correctamente ciertas tareas para cualquier número natural dado.

En el capítulo 4 estudiamos las relaciones de recurrencia y una aplicación a la generación de números aleatorios. En especial desarrollamos las relaciones de recurrencia lineales de primer y segundo orden, con coeficientes constantes, homogéneas y no homogéneas. En las lecturas complementarias proponemos dos temas: un desarrollo sobre las funciones recursivas y una relación muy interesante que se genera entre los números de Fibonacci y el algoritmo de Euclides.

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